ド・モルガンの法則 覚書

問題といてて思ったけど、論理式の問題は式で解いたほうが早い場合も有りそうだ。

1. !(P || Q) = !P && !Q
2. !(P && Q) = !P || !Q

ド・モルガンの法則は多項でも成立するので、以下のような書き換えが可能。
(P || Q) && R → !( (!P && !Q) || !R))

以下理由。
まず、全体を否定する。
!( (P || Q) && R)

すると、法則2より、以下の書き換えが出来る。
!(P || Q) || !R

更に、法則1より、左項は以下の書き換えが出来る。
(!P && !Q) || !R

最後に全体の否定を否定して戻す。
!( (!P && !Q) || !R)

集合の言葉で書くより、C言語のほうがピンときやすくなってる笑